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    【题目】如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是_____．

    【答案】1．

    【解析】

    由旋转的性质和∠MBN＝60°，可证得△BMN是等边三角形，即MN＝BN，最后由垂线段最短即可解答．

    解：由旋转的特性可知，BM＝BN，

    又∵∠MBN＝60°，

    ∴△BMN为等边三角形．

    ∴MN＝BM，

    ∵点M是高CH所在直线上的一个动点，

    ∴当BM⊥CH时，MN最短（点到直线的所有线段中，垂线段最短）．

    又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2，

    ∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．

    故答案为1．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

    （1）求n的值和抛物线的解析式；

    （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

    （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计，绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的数据，根据以上信息，解答下列问题：

    （1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图；

    （2）阅读课外书册数的众数为______册；

    （3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）

    A.7B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或重合，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形，点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图①中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延矩形．

    （1）如图②，已知A（﹣1，0），B（3，2），点C在直线y＝x﹣1上，设点C的横坐标为t．

    ①若t＝，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为多少？

    ②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为9，求t的值．

    （2）如图③，已知点M（4，0），N（0，），P（x，y）是抛物线y＝﹣x2+2x+3上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；

    （3）已知D（1，0）．若Q是抛物线y＝﹣x2﹣2mx﹣m2+2m+1的图象在﹣2≤x≤1之间的最高点，点E的坐标为（0，4m），设点D，E，Q的最佳外延矩形的面积为S，当4≤S≤6时，直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C．

    （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：

    （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y1的大小；

    （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；

    ③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；

    一定正确的结论有

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】菱形ABCD中， ，其周长为32，则菱形面积为____________.

    【答案】

    【解析】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

    详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，

    ∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，

    ∵，

    ∴△ABD为等边三角形，

    ∴AB=BD=8，

    ∴OB=4,

    在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，

    根据勾股定理可得OA=4，

    ∴AC=2AO=，

    ∴菱形ABCD的面积为： =.

    点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】如图，在△ABC中， , AC=BC=3, 将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则的值为_____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

    （1）求证：AC⊥EF；

    （2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．

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