Question

已知x²+y²=13，xy=-2，则①（x-y）²=17；②（x+y）²-（x-y）²=8；③x+y=3；④（2x-y）（2y-x）=-36，其中正确的有（　　）

• A、1 个
• B、2 个
• C、3 个
• D、4 个

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：利用已知条件求得（x-y）²=（x+y）²-4xy，然后借助于平方差公式和完全平方公式来解答．

解答：解：∵x²+y²=13，xy=-2，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=13-4=9．则
①（x-y）²=（x+y）²-4xy=81+8=89．故①错误；
②（x+y）²-（x-y）²=（x+y+x-y）（x+y-x+y）=（2xy）²=（-4）²=16，故②错误；
③x+y=±

9

=±3，故③错误；
④（2x-y）（2y-x）=5xy-2（x²+y²）=5×（-2）-2×13=-10-26=-36．故④正确．
综上所述，只有1个正确的．
故选：A．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．