Question

已知AD是BC边上的中线，如果BC=10cm，AC=4cm，AD=3cm，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据AD是BC边上的中线BC=10cm得出CD=5cm，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，过点A作AE⊥BC于点E，根据三角形的面积公式求出AE的长，进而可得出结论．

解答：解：∵AD是BC边上的中线，BC=10cm，
∴CD=5cm．
∵3²+4²=5²，即AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形．
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AE=

AD•AC

CD

=

3×4

5

=

12

5

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AE=

1

2

×10×

12

5

=12cm²．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．