Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，若△A′B′C′与△ABC完全重合，令△ABC固定不动，将△A′B′C′沿CB所在的直线向左以1cm/s的速度移动．设移动xs后，△A′B′C′与△ABC的重合部分的面积为ycm²，求：
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）几秒后两个三角形重合部分的面积等于

3

8

cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）利用相似三角形的判定与性质表示出PC′的长，再利用三角形面积求法得出即可；
（2）利用（1）中所求关系式进而代入求出即可．

解答：解：（1）设移动xs后，△A′B′C′与△ABC的重合部分的面积为ycm²，
则此时CC′=xcm，BC′=（4-x）cm，
∵PC′∥AC，
∴△BPC′∽△BAC，
∴

BC′

BC

=

PC′

AC

，
∴

4-x

4

=

PC′

3

，
解得：PC′=3-

3

4

x，
故y=

1

2

×PC′×BC′=

1

2

×（3-

3

4

x）×（4-x）=

3

8

x²-3x+6；

（2）当

3

8

=

3

8

x²-3x+7，
解得：x₁=3，x₂=5（不合题意舍去），
答：3秒后两个三角形重合部分的面积等于

3

8

cm²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BPC′∽△BAC是解题关键．