Question

9．正六边形的边长为6，则它的半径为6，边心距为3$\sqrt{3}$，面积为54$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．

解答 解：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=6．
作OM⊥BC于M点，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴OM=OB•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
∴正六边形的面积=6S△BOC=6×$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=54$\sqrt{3}$．
故答案为：6，3$\sqrt{3}$，54$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形与圆的知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．