Question

9．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D、E分别为射线BC、射线AC上的点，且AD=AE，若∠DAC=20°，则∠CDE的度数为30°或50°．

Answer 1

分析 先根据点D、E在BC和AC上或点D、E在BC和AC的延长线上画出图形，然后依据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求解即可．

解答 解：如图1所示：

∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠B=∠C=50°．
∵∠DAC=20°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=50°+20°=70°．
∵AD=AE，∠DAC=20°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$×（180°-20°）=80°．
∴∠CDE=180°-70°-80°=30°．
如图2所示：

∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠B=∠ACB=50°．
∵∠DAC=20°，
∴∠ADC=∠ACB-∠CAD=30°．
∵∵AD=AE，∠DAC=20°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$×（180°-20°）=80°．
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=80°-30°=50°．
故答案为：30°或50°．

点评 本题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，根据题意画出图形是解题的关键．