Question

4．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（　　）

• A． 8
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可．

解答 解：将正方体展开，如图所示：
在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．