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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°,AB的垂直平分线分别交边BCAB于点DE,联结AD

1)如果∠CAD:∠DAB12,求∠CAD的度数;

2)如果AC1tanB,求∠CAD的正弦值.

【答案】1)∠CAD18°2)∠CAD的正弦值为.

【解析】

1)由DE垂直平分AB交边BCAB于点DE,可得∠DAB=∠DBA,则∠CAD+DAB+DBA=∠CAD+2DAB90°,而∠CAD:∠DAB12,则可求∠CAD的度数.

2)在RtABC中,AC1tanB,可求得BC,从而利用勾股定理可求得AB的值,进而可求得AEDE的值,即可求得AD,而cosCADsinCAD,即可求∠CAD的正弦值.

1)∵∠CAD:∠DAB12

∴∠DAB2CAD

RtABC中,∠CAD+DAB+DBA90°

DE垂直平分AB交边BCAB于点DE

∴∠DAB=∠DBA

∴∠CAD+DAB+DBA=∠CAD+2CAD+2CAD90°

解得,∠CAD18°

2)在RtABC中,AC1tanB

BC2

由勾股定理得,AB

DE垂直平分AB交边BCAB于点DE

BEAE

∵∠DAE=∠DBE

∴在RtADE

tanBtanDAE

DE

∴由勾股定理得

cosCAD

sinCAD

则∠CAD的正弦值为.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于两个点PQ和图形W,如果在图形W上存在点MNMN可以重合)使得PMQN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.

1)如图1,已知点A03),B23).

①设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是   ,最大值是   

②在P10),P214),P3(﹣30)这三个点中,与点O是线段AB的一对平衡点的是   

2)如图2,已知圆O的半径为1,点D的坐标为(50),若点Ex2)在第一象限,且点D与点E是圆O的一对平衡点,求x的取值范围.

3)如图3,已知点H(﹣30),以点O为圆心,OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K,点Cab)(其中b≥0)是坐标平面内一个动点,且OC5,圆C是以点C为圆心,半径为2的圆,若弧HK上的任意两个点都是圆C的一对平衡点,直接写出b的取值范围.

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【题目】某工厂计划生产AB两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.

1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种?

3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)

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【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是 .(只需填上正确答案的序号)

在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:

m= ,n=

补全条形统计图;

根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?

家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.

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【题目】小明家、食堂,图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离ykm)与时间xmin)之间的对应关系,根据图象,下列说法正确的是(  )

A.小明吃早餐用了25min

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