Question

【题目】如图所示，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于两点M（4，m）和N（﹣2，﹣8），一次函数y=ax+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：﹣8= ，

∴k=16，

∴反比例函数的解析式是y= ；

∵反比例函数过M（4，m），

∴m= =4，

∵一次函数y=ax+b的图象过点M（4，m）和N（﹣2，﹣8），

∴ ，

解得： ，

∴一次函数解析式是y=2x﹣4

（2）解：∵点A在一次函数图象上，

∴当y=0时，x=2，

∴A（2，0），

∴△MON的面积=△AOM的面积+△AOM的面积= ×2×8+ ×2×4=12

（3）解：由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值
【解析】（1）由点N的坐标求出k的值，即可得出反比例函数的解析式；由反比例函数解析式求出m=4，由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求出点A（2，0），△MON的面积=△AOM的面积+△AOM的面积，即可得出结果；（3）由图象容易得出结论．