Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点和,给出如下定义:如果,那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.

例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”为点(-5,-6).

(1)①点(2,1)的“妫川伴侣”为 ；②如果点A(3,-1),B(-1,3)的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).

(2)①点的“妫川伴侣”点M的坐标为 ；②如果点是一次函数y=x+2图象上点N的“妫川伴侣”,求点N的坐标.

(3)如果点P(x,y)在函数的图象上,其“妫川伴侣”Q的纵坐标y'的取值范围是,那么实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】（1）①(2,1)；②点B；（2）①(-1,2)；②N(-5,-6)；（3）无答案.

【解析】

（1）①根据“妫川伴侣”的定义及2＞0可得结论；②求出A、B两点的“妫川伴侣”，代入反比例函数进行检验即可；

（2）①根据-1＜0可得出点M的坐标；②分m+1＞0，m+1＜0两种情况进行讨论，可得答案；

（3）根据其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是，可得出a的范围即可．

解：(1)①点(2.1)的“关联点”为(2.1);

②如果点A(3,-1)的关联点为(3,-1);

B(-1,3)的“关联点”为(-1,-3),

一个在函数的图象上,那么这个点是B.

故答案为:(2,1),B;

(2)①如果点是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是(-1,2),那么点M的坐标为(-1,2).

故答案为:(-1,2);

②当m+1≥0,即m≥0时,由题意得N(m+1,2).

点N在一次函数y=x+3图象上,

m+1+3=2,

解得:m=-2(舍去);

当m+1＜0,即m＜-1时,由题意得N(m+1,-2).点N在一次函数y=x+3图象上,

m+1+3=-2,解得:m=-6,N(-5,-6);