Question

【题目】如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．

探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为　 　，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是　 　；

探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为　 　；（用含m的式子表示）

运用规律：

（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是　 　，这个奇数落在从左往右第　 　列；

（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】探究规律一：5x、5．探究规律二：（18m+5）；（1）405、五；（2）这五个数为404、402、406、396、422．

【解析】

探究规律一：根据表中数据规律即可列出代数式进而求解；

探究规律二：根据第二列的一组奇数的规律即可写出第三列的一组奇数的规律；

（1）根据探究规律一和探究规律二所得代数式即可求解；

（2）根据探究规律一所得代数式列方程即可求解．

解：探究规律一：根据题意，得，

设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为：

x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．

∴x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x，

五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．

故答案为：5x、5．

探究规律二：

因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…

21＝1×18+3

39＝2×18+3

57＝3×18+3

75＝4×18+3

∴这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．

∴落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．

故答案为：（18m+5）.

（1）根据题意，得

5x＝2025

解得：x＝405

∴十字框中间的奇数是405．

∵18m+9＝405，解得：m＝22，

∴405这个奇数落在从左往右第五列．

故答案为：405、五；

（2）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：

5x＝2020

解得：x＝404，

∴x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．

答：这五个数为：404、402、406、396、422．