Question

【题目】为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：

(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.

(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.

Answer 1

【答案】(1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.

【解析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．

（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（800-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．

解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程

解得：x=18

经检验：x=18是原分式方程的解

则A、B两类图书的标价分别是27元、18元

(2)设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.

由题知：

解得：.

W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800

∵

∴

∴W随m的增大而增大

∴当m=600时，W取最大值

则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润