Question

3．当分式$\frac{x-2}{x+2}$的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据$\frac{x-2}{x+2}$的值是正数时，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0，从而得出答案．

解答 解：∵分式$\frac{x-2}{x+2}$的值是正数，
∴$\frac{x-2}{x+2}$＞0，解得x＞2或x＜-2，
∴当x＞2或x＜-2时，分式的值为正数；
∵分式$\frac{x-2}{x+2}$的值是负数，
∴$\frac{x-2}{x+2}$＜0，解得-2＜x＜2；
∴当-2＜x＜2时，分式的值为负数；
∴当x=2时，分式的值为0．

点评 本题主要考查了分式的值的正负，以及值是0的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键．