Question

1．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．

Answer 1

分析 由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．

解答 解：∵△DCE由△ABC平移而成，
∴△ABC平移的距离为：BC=2，
且BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．