Question

9．（1）计算：$-{2^{-2}}+|{1-\frac{1}{{sin{{45}°}}}}|•（{\sqrt{8}+2}）$
（2）先化简，再求代数式的值：$（{\frac{2}{a+1}+\frac{a+2}{{{a^2}-1}}}）÷\frac{a}{a+1}$，其中a=（-1）²⁰¹⁴+tan60°．

Answer 1

分析 （1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 （1）解：原式=-$\frac{1}{4}$+|1-$\frac{1}{\sqrt{2}}$|•（2+2$\sqrt{2}$）
=-$\frac{1}{4}$+|1-$\sqrt{2}$|×2（1+$\sqrt{2}$）
=-$\frac{1}{4}$+2（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1）
=-$\frac{1}{4}$+2
=$\frac{7}{4}$；

（2）原式=$\frac{2a-2+a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a}$=$\frac{3}{a-1}$，
∵a=1+$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．