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【题目】四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.

(1)求证:ADE≌△ABF

(2)填空:ABF可以由ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面积.

【答案】(1)见解析;(2)A、90;(3)50(平方单位).

【解析】

试题分析:(1)根据正方形的性质得AD=AB,D=ABC=90°,然后利用“SAS”易证得ADE≌△ABF

(2)由于ADE≌△ABFBAF=DAE,则BAF+BAE=90°,即FAE=90°,根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到;

(3)先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据ABF可以由ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF,EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.

(1)证明:四边形ABCD是正方形,

AD=ABD=ABC=90°

而F是CB的延长线上的点,

∴∠ABF=90°

ADEABF

∴△ADE≌△ABF(SAS);

(2)解:∵△ADE≌△ABF

∴∠BAF=DAE

DAE+EAB=90°

∴∠BAF+EAB=90°,即FAE=90°

∴△ABF可以由ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到;

故答案为A、90;

(3)解:BC=8

AD=8

在RtADE中,DE=6,AD=8,

AE==10,

∵△ABF可以由ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到,

AE=AFEAF=90°

∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位).

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