【题目】四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
【答案】(1)见解析;(2)A、90;(3)50(平方单位).
【解析】
试题分析:(1)根据正方形的性质得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF;
(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,则∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90°,根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到;
(3)先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延长线上的点,
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中
,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)解:∵△ADE≌△ABF,
∴∠BAF=∠DAE,
而∠DAE+∠EAB=90°,
∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°,
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到;
故答案为A、90;
(3)解:∵BC=8,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,
∴AE==10,
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位).
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.当﹣1<x<3时,y>0
C.c<0
D.当x≥1时,y随x的增大而增大
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【题目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点D为圆心作圆,使A、B、C三点中至少有一点在圆内且至少一点在圆外,⊙O的的半径r的取值范围是_________________
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【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积.
(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论,请写出来.
(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗?
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【题目】随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9
C.10(1﹣x)2=16.9 D.10(1﹣2x)=16.9
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=10cm,sinA=.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动.已知点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤5)
(1)求AC,BC的长;
(2)当t为何值时,△APQ的面积为△ABC面积的;
(3)当t为何值时,△APQ与△ABC相似.
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【题目】已知A、B两地相距40千米,中午12:00时,甲从A地出发开车到B地,12:10时乙从B地出发骑自行车到A地,设甲行驶的时间为t(分),甲、乙两人离A地的距离S(千米)与时间t(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达A地的时间为( )
A.14:00 B.14:20 C.14:30 D.14:40
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