【题目】如图,矩形的两边
的长分别为3、8,
是
的中点,反比例函数
的图象经过点
,与
交于点
.
(1)若点坐标为
,求
的值;
(2)若,求反比例函数的表达式.
【答案】(1)m=-12;(2)
【解析】
(1)根据矩形的性质求出点E的坐标,根据待定系数法即可得到答案;
(2)根据勾股定理,可得AE的长,根据线段的和差,可得BF的长,可得点F的坐标,根据待定系数法,可得m的值,可得答案.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=3,CD=AB=8,∠D=∠DCB=90°,
∵点B坐标为(-6,0),E为CD中点,
∴E(-3,4),
∵函数图象过E点,
∴m=-34= -12;
(2)∵∠D=90°,AD=3,DE=CD=4,
∴AE=5,
∵AF-AE=2,
∴AF=7,
∴BF=1,
设点F(x,1),则点E(x+3,4),
∵函数图象过点E、F,
∴x=4(x+3),
解得x=-4,
∴F(-4,1),
∴m=-4,
∴反比例函数的表达式是.
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【题目】如图,在ABCD中,CE平分∠BCD,且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠B=52°,求∠1的大小.
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【题目】如图,一个质地均匀的转盘被分成3份,分别标有数字1、2、3,其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为.转动转盘,当它自动停止后,指针指向的数字即为转出的数字,此时称为转动转盘一次(指针指向两个扇形的分界线,则不计转动次数重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次,求转出数字1的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率.
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【题目】抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.
(1)求点B及点D的坐标.
(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是__________.
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【题目】已知抛物线 y=a+bx+c 的对称轴为直线 x=2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0)其部分图象如图所示,下列结论其中结论正确的是( )
①抛物线过原点;②4a+b=0;③a﹣b+c<0;④抛物线线的顶点坐标为(2,b);⑤当 x<2 时,y 随 x 增大而增大
A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤
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【题目】在中,
,
是
边上的中线,点
在射线
上.
猜想:如图①,点在
边上,
,
与
相交于点
,过点
作
,交
的延长线于点
,则
的值为 .
探究:如图②,点在
的延长线上,
与
的延长线交于点
,
,求
的值.
应用:在探究的条件下,若,
,则
.
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