Question

【题目】已知抛物线 y=a+bx+c 的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（ ）

①抛物线过原点；②4a+b=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为(2，b)；⑤当 x＜2 时，y 随 x 增大而增大

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b＝4a，即4a＋b＝0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x＝1时y＞0，即可得出ab＋c＞0，结论③错误；④将x＝2代入二次函数解析式中结合4a＋b＋c＝0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．

①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；

②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，

∴＝2，c＝0，

∴b＝4a，c＝0，

∴4a＋b＝0，结论②正确；

③∵当x＝1时，y值为正，

∴ab＋c＞0，结论③错误；

④当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c＝（4a＋b＋c）＋b＝b，

∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；

⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．

综上所述，正确的结论有：①②④．

故选：C．