Question

5．正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中△FBD的面积为12$\sqrt{3}$，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 根据三角形的面积先求出它的边长，根据正多边形与圆的关系即可求出．

解答 解：连接DO并延长，交BF于点G．
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴阴影部分为正三角形，
设等边三角形的边长是a，
则FG=$\frac{1}{2}$a，DG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
则面积是$\frac{1}{2}$a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
得到$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²=12$\sqrt{3}$，
解得a=4$\sqrt{3}$，
则DG=BD•sin60°=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6
∴圆的半径OD=$\frac{2}{3}$DG=4．

点评 本题主要考查了正多边形的计算，掌握正多边形的性质、根据题意得出阴影部分三角形的边长是解题关键．