Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的有_____个．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝0

Answer 1

【答案】1

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意；

②函数的对称轴为：x＝﹣＝1，故2a+b＝0，故原答案错误，不符合题意；

③图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故原答案错误，不符合题意；

④图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，正确，符合题意；

故答案为：1．