Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB=4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为 ________；

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，取AB的中点O，连接AF，OFAF，OF，BE．证明△ABC是等边三角形与△CEF△BOF，把问题转化为S阴=S扇形OBF，由此即可解决问题．

解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF，BE．

∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BF，

∵F为BC的中点

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC

∴BF=

∴∠BAF=30°，∠B =60°

∴∠BAD=120°

∴∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°

∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE=

∴E为AC的中点

∴AE=EC=AO=OB，

∴△CEF和△BOF是等边三角形

∴△CEF△BOF
∴S阴=S扇形OBF=，
故答案为：．