Question

8．如图，AB=CD，AD=BC，P为AC上任一点，过P的直线分别交AD，CB的延长线于点E，F．
（1）∠E=∠F吗？说明你的理由；
（2）要得出结论PE=PF．只需增加一个条件为P为AC的中点．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定得到四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理推出△APE≌△CPF（AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠E=∠F；

（2）P为AC的中点，
在△APE和△CPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠APE=∠CPF}\\{AP=CP}\end{array}\right.$，
∴△APE≌△CPF（AAS），
∴PE=PF．
故答案为：P为AC的中点．

点评 本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两边相等，就证明这两边所在的三角形全等，是几何证明中常用的方法，一定要熟练掌握．