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【题目】定义:如图,点MN把线段AB分割成AMMNNB,若以AMMNNB为边的三角形是一个直角三角形,则称点MN是线段AB的勾股分割点.

1)已知MN把线段AB分割成AMMNNB,若AM=1.5MN=2.5BN=2,则点MN是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.

2)已知点MN是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24AM=6,求BN的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)8或10.

【解析】试题分析:(1)根据勾股分割点的定义,分别计算AM,MN,NB边的平方,然后判定是否满足两边的平方和等于第三边的平方,(2)BN=x,MN=24AMBN=18x,分两种情况: ①当MN为最大线段时,根据题意②当BN为最大线段时,根据题意

,分别代入列方程进行求解.

试题解析:(1)∵,,

,

∴点M,N是线段AB的勾股分割点.

(2) BN=x,MN=24AMBN=18x,

①当MN为最大线段时,根据题意

,解得: x=8,

②当BN为最大线段时,根据题意,

,解得: x=10,

所以BN=8BN=10.

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