(1)请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题.判断这一逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题给出证明.如果是假命题.说明理由．(2)若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形.简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形.并标出生成三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．
（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．
①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）
②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）

分析（1）先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACD，∠BCD=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD=180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°，即可推出答案；
（2）①延长△DEF的边EF至G，使得FG=DF，连接DG，△DEG即为所求；②若等腰三角形的顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案；若等腰三角形的顶角是108°，把顶角分成36°和72°两部分，可得答案．

解答解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=$\frac{1}{2}$AB．
求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵D是AB边的中点，且CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD=BD=CD，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B，
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

（2）①如图所示，△DEG即为所求，其中∠E=60°，∠G=30°，∠EDG=90°；

②如图所示，等腰△ABC是生成三角形．

点评本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理的运用．解题时注意：等角对等边是判定等腰三角形的方法；三角形内角和是180°．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

15．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是$\sqrt{3}≤OA≤\frac{4}{3}\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有401个正方形．
解决问题：继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2014个正方形的图形？请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．

如图，二次函数y=ax²-6ax+4a+3 的图象与y轴交于点A，点B是x轴上一点，其坐标为（1，0），连接AB，tan∠ABO=2．
（1）则点A的坐标为（0，2），a=-$\frac{1}{4}$；
（2）过点A作AB的垂线与该二次函数的图象交于另一点C，求点C的坐标；
（3）连接BC，过点A作直线l交线段BC于点P，设点B、点C到l的距离分别为d₁、d₂，求d₁+d₂的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．