【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣ x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交 线段CD于点E,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求PE的长最大时m的值.
(3)Q是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在?若存在,请直接写出存在 个满足题意的点.
【答案】(1)(2)当
时,
的长最大(3)
【解析】
(1)根据待定系数法求解即可;
(2)设点的坐标为
、点
的坐标为
,列出
,根据二次函数的图象性质求解即可;
(3)分以为对角线时、以
为对角线时、以
为对角线时三种情况进行讨论求解即可.
解:(1)∵抛物线与
轴交于
、
两点
∴将、
两点代入
,得:
∴
∴抛物线的解析式为:.
(2)∵直线与
轴交于点
,与
轴交于点
∴点的坐标为
,点
的坐标为
∴
∵点的横坐标为
∴点的坐标为
,点
的坐标为
∴
∵,
∴当时,
的长最大.
(3)∵由(2)可知,点的坐标为:
∴以、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形分为三种情况,如图:
①以为对角线时
∵点的坐标为:
,点
的坐标为
,点
的坐标为
∴点的坐标为
,即
;
②以为对角线时
∵点的坐标为:
,点
的坐标为
,点
的坐标为
∴点的坐标为
,即
;
③以为对角线时
∵点的坐标为:
,点
的坐标为
,点
的坐标为
∴点的坐标为
,即
.
∴综上所述,在(2)的情况下,存在以、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形,点
的坐标为:
、
或
∴存在个满足题意的点.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=2,M为CD的中点,N为BC的中点,连接AM和DN交于点E,连接BE,作AH⊥BE于点H,延长AH与DN交于点F.连接BF并延长与CD交于点G,则MG的长度为__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=,的图象和性质进行了探究探究过程如下,请补充完成:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.请直接写出m,n的值:m= ;n= .
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | n | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | m | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 5 | 3 | 2 | … |
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)通过观察函数的图象,小明发现该函数图象与反比例函数y=(k>0)的图象形状相同,是中心对称图形,且点(﹣1,m)和(3,
)是一组对称点,则其对称中心的坐标为 .
(5)当2≤x≤4时,关于x的方程kx+=
有实数解,求k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买A,B两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包,B种口罩4包,则需要700元;若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.
(1)购买人A,B两种口罩每包各需名少元?
(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包,并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com