Question

【题目】已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为_____．

Answer 1

【答案】x1＝﹣1或x2＝3．

【解析】

由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．

解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，

∴交点坐标为（﹣1，0）

∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，

即﹣x2+2x+m＝0，

∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．

故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．