Question

已知，如图△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E，且∠B=60°，那么△IEC是等边三角形吗？说说你的理由．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据内心是三角形的角的平分线的交点以及三角形的外角的性质求得∠EIC=60°，然后根据圆周角定理求得∠IEC的度数，根据有两个角是60度的三角形是等边三角形，即可证得．

解答：解：△IEC是等边三角形．
理由是：∵△ABC中，∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-60°=120°，
又∵I是△ABC的内心，则∠EAC=

1

2

∠BAC，∠ACI=

1

2

∠ACB，
∴∠EAC+∠ACI=

1

2

×120°=60°，
∴∠CAE=∠EAC+∠ACI=60°，
又∵∠AEC=∠B=60°，
∴△IEC是等边三角形．

点评：本题考查了三角形的内心的性质，以及圆周角定理，正确求得∠EIC的度数是关键．