【题目】如图在直角中,,点是中点,连接,点为的中点,过点作交线段的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有面积等于面积倍的三角形.
【答案】(1)见解析;(2)、、、
【解析】
(1)先根据线段的中点定义可得,再根据平行线的性质可得,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,最后根据等量代换即可得证;
(2)先根据题(1)两个三角形全等、线段中点得出,从而可得和面积等于面积倍;再根据题(1)的结论和平行线的性质可得面积相等,然后根据线段中点的性质可知点C到AF距离等于点E到AF距离的2倍,由此即可得.
(1)点是中点,点为的中点
在和中,
;
(2)由(1)知,
点为的中点
(等底同高的两个三角形的面积相等)
(等底等高的两个三角形的面积相等)
又点为的中点,
点C到AF距离等于点E到AF距离的2倍
综上,符合条件的三角形有4个,即.
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【题目】为了保护环境,新农村改造过程中需要修建污水处理厂,如图,、是位于直线小河同侧的两个村庄,村距离小河的距离,村距离小河的距离,经测量,现准备在小河边修建一个污水处理厂.(不考虑河宽)
(1)设,请用含的代数式表示的长(保留根号);
(2)为了节省材料,使得两村的排污管道最短,求最短的排污管长;
(3)根据(1)(2)的结果,运用数形结合思想,求的最小值.
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【题目】定义:如图,若双曲线(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线(k>0)的对径.
(1)求双曲线的对径;
(2)若某双曲线(k>0)的对径是.求k的值.
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【题目】如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )
A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD
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【题目】如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
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【题目】如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.
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【题目】为了倡导“全民阅读”,某校为调查了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成统计图表如下:
学生家庭藏书情况扇形统计图
类别 | 家庭藏书(本) | 学生人数 |
16 | ||
50 | ||
70 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)共抽样调查了______名学生,______;
(2)在扇形统计图中,“”对应扇形的圆心角为_______;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数.
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【题目】八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位:分):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4 分 2,则成绩较为整齐的是 队.
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