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【题目】定义:如图,若双曲线(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线(k>0)的对径.

(1)求双曲线的对径;

(2)若某双曲线(k>0)的对径是.求k的值.

【答案】(1) 双曲线的对径是2(2)25

【解析】

A点作ACx轴于C.

(1)先解方程组,可得到A点坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1),即OC=AC=1,则OAC为等腰直角三角形,得到OA=OC=,则AB=2OA=2,于是得到双曲线y=的对径;

(2)根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10AB=10,OA=5,根据OA=OC=AC,则OC=AC=5,得到点A坐标为(5,5),把A(5,5)代入双曲线y=(k>0)即可得到k的值.

A点作ACx轴于C,如图:

(1)解方程组,得

A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,﹣1),

OC=AC=1,

OA=OC=

AB=2OA=2

∴双曲线的对径是2

(2)∵双曲线的对径为10AB=10,OA=5

OA=OC=AC,

OC=AC=5,

∴点A坐标为(5,5),

A(5,5)代入双曲线(k>0)得k=5×5=25,

k的值为25.

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(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:

(2)若γ=135°,CD=3,ABE的面积为ABC的面积的4倍,求O半径的长.

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(2)如图2,若∠BAC=90°,点DAB上一点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E,连接AE 求∠AEC的度数;

(3)如图3,在(2)的条件下,过点AAE的垂线交CE于点F,连接BF,若∠ABF-EAB=15°GDF上一点,连接AG,若∠AGD=EBFAG=6,CF的长.

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【题目】每天你是如何醒来的?某校有4000名学生,从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查,下表是这400名学生早晨起床方式的统计表:

起床方式

人数/

别人叫醒

172

闹钟

88

自己醒来

64

其他

76

回答下列问题:

(1)该问题中总体是________;

(2)样本是__________;样本容量是__________.

(3)个体是________;

(4)估计全校学生中自己醒来的人数为________人.

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【题目】一农民带了土豆进城出售,为了方便,他带了一些零用钱备用,按市场价出售一些土豆后,又降价出售,售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含零用钱)的关系如图.结合图象回答:

1)农民自带的零钱是多少元?

2)求出降价前之间的函数关系式;

3)降价后他按每千克1.6元将土豆售完,这时他手中的钱(含零用钱)是86元,那么他一共带了多少土豆去城里出售?

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1)求证:

2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有面积等于面积倍的三角形.

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【题目】高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度hm)与它的飞行时间(s)满足二次函数关系,th的几组对应值如下表所示:

ts

0

0.5

1

1.5

2

hm

0

8.75

15

18.75

20

1)求ht之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);

2)求小球飞行3s时的高度.

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