Question

【题目】如图，在中，，是中线，过点作的平行线交的延长线于点．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）延长至点，使，连接，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=CD，证出CE⊥BC，AD是△BCE的中位线，得出AB=AE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，∠ABF=∠F，由三角形内角和定理得出2(∠ABF＋∠ABC)=180°，得出∠FBC=90°，即可得出BF⊥BC．

（1）证明：∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∵CE∥AD，
∴CE⊥BC，AD是△BCE的中位线，
∴AB=AE，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴△ACE为等腰三角形；
（2）证明：∵AB=AC，AF=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AB=AF，
∴∠ABF=∠F，
∴2(∠ABF＋∠ABC)=180°，
∴∠FBC=90°，
∴BF⊥BC．