【题目】如图,,
平分
,
为
上一点,
交
于点
,
于
,
,则
_____.
【答案】
【解析】
过P作PF⊥OB于F,根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°,根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP,从而可得PD=OD,再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长,最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.
解:过P作PF⊥OB于F,
∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=15°,
又∵PD∥OA,
∴∠DPO=∠AOP=15°,
∴PD=OD=4cm,
∵∠AOB=30°,PD∥OA,
∴∠BDP=30°,
∴在Rt△PDF中,PF=PD=2cm,
∵OC为角平分线且PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF,
∴PE=PF=2cm.
故答案为:2cm.
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【题目】一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米,王明步行从甲地到乙地,每分钟走96米,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发,运动的时间为t(分),与乙地的距离为s(米),图中线段EF,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象.
(1)李越骑车的速度为______米/分钟;
(2)B点的坐标为______;
(3)李越从乙地骑往甲地时,s与t之间的函数表达式为______;
(4)王明和李越二人______先到达乙地,先到______分钟.
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【题目】为了保护环境,新农村改造过程中需要修建污水处理厂,如图,、
是位于直线小河
同侧的两个村庄,
村距离小河
的距离
,
村距离小河
的距离
,经测量
,现准备在小河边修建一个污水处理厂
.(不考虑河宽)
(1)设,请用含
的代数式表示
的长(保留根号);
(2)为了节省材料,使得两村的排污管道最短,求最短的排污管长;
(3)根据(1)(2)的结果,运用数形结合思想,求的最小值.
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【题目】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶
点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),
则三角板的最大边的长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普启遍身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表:
男生 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
身高x(cm) | 163 | 171 | 173 | 159 | 161 | 174 | 164 | 166 | 169 | 164 |
根据以上信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生?并说明理由.
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【题目】如图,OA⊥OB,AB⊥x轴于C,点A(,1)在反比例函数y=
的图象上.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)在x轴上存在一点P,使S△AOP= S△AOB, 求点P的坐标.
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【题目】定义:如图,若双曲线(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线
(k>0)的对径.
(1)求双曲线的对径;
(2)若某双曲线(k>0)的对径是
.求k的值.
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【题目】如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )
A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD
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