Question

【题目】△ABC是一块含有45的直角三角板，四边形DEFG是长方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上。BC=16,DG=4，DE=6，现将长方形 DEFG向右沿BC方向平移，设水平移动的距离为d，长方形与直角三角板的重叠面积为S，

（1）当水平距离d是何值时，长方形 DEFG恰好完全移出三角板；

（2）在移动过程中，请你用含有d的代数式表示重叠面积S，并写出相应的d的范围。

Answer 1

【答案】（1）10；（2）当0<d≤4时，S=24- ；当4<d≤6时，S=32-4d；当6<d≤10时，S= ；当10<d时,S=0.

【解析】

（1）要使长方形完全移出，则点E平移到了点C处，此时d=EC，由等腰直角三角形的性质可知∠B=45°，从而得到BE=DE=6.再用计算BC-BE的值即可.

（2）分三种情况依次画出图形，再结合图形进行计算即可.

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45.

∵四边形DEFG是长方形，

∴∠DEF=∠GFE=90°.

∵∠DEF+∠BED=180°.

∴∠BED=90°.

∴BE=DE=6.

∵BE+CE=BC=16,

∴CE= BC-BE=16-6=10.

∴当水平距离d是10时，长方形 DEFG恰好完全移出三角板；

(2)①当0<d≤4时，如图1所示，

∵∠GNM=∠FNC=∠C=45°，∠G=90°，

∴GN=GM=d.

∴S=长方形DEFG的面积-△GMN的面积

=24- ；

②当4<d≤6时，如图2所示，

依题意可知：BE=6+d,FC=6-d.

∵BC=16,

∴EC=16-BE=10-d.

∵∠C=45°，

∴ME= EC =10-d.FN= FC=6-d.

∴S=△MEC面积-△FCN的面积

=

= （10-d+6-d）(10-d-6+d)

=32-4d.

③当6<d≤10时，如图2所示，

∵EH=EC=10-d

∴S=

=

④当10<d时,长方形DEFG与△ABC没有重叠部分，

∴S=0.

综上所述，当0<d≤4时，S=24- ；当4<d≤6时，S=32-4d；当6<d≤10时，S= ；当10<d时,S=0.