Question

【题目】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。

如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。

易证△BDH是等边三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE

∴△FDH≌△EDB

∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°

在等边△BDH中∠DHB=60°

∴∠CHF=60°

∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,

∴△CHM≌△DHM

∴CM=DM,

∵ CM=DM,CH=BH

∴ MH//BD,

∵CD⊥AB

∴MH⊥CD

∴∠CMF=90°

∴

∴

∴

BE==1

同理可证，当DF在CD左侧时

BE==2

综上所诉，BE=1或2