Question

【题目】已知：△ABC中，∠C=90°．

（1）如图1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长；

（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注) ．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】分析：（1）根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，进而得到=，据此可得AD的长．

（2）作∠B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即点F到边AC的距离等于FB．

详解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵DE⊥AC，∠C=90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：AD=，故AD的长为．

（2）如图2所示，作∠B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则点F即为所求．