【题目】两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图①所示,AB=6 cm,AC=10 cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②).
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形.
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半?
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm,求四边形DHCF的面积.
【答案】(1)见解析;(2)将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm,可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半.(3)18(cm2)
【解析】
(1)四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的,即可求得四边形ACFD是平行四边形;(2)先根据勾股定理得BC==8(cm),△ABC的面积=24 cm2,要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半,即6×CF=24×
,解得CF=2 cm,从而求解;(3)将Rt△ABC向右平移4cm,则EH为Rt△ABC的中位线,即可求得△ADH和△CEH的面积,即可解题.
(1)证明:∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的,
∴AD∥CF,AC∥DF.
∴四边形ACFD为平行四边形.
(2)解:由题易得BC==8(cm),△ABC的面积=24 cm2.
要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半,即6×CF=24×,解得CF=2 cm,
∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm,可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半.
(3)解:将Rt△ABC向左平移4 cm,
则BE=AD=4 cm.
又∵BC=8 cm,∴CE=4 cm=AD.
由(1)知四边形ACFD是平行四边形,
∴AD∥BF.
∴∠HAD=∠HCE.
又∵∠DHA=∠EHC,
∴△DHA≌△EHC(AAS).
∴DH=HE=DE=
AB=3 cm.
∴S△HEC=HE·EC=6 cm2.
∵△ABC≌△DEF,
∴S△ABC=SDEF.
由(2)知S△ABC=24 cm2,
∴S△DEF=24 cm2.
∴四边形DHCF的面积为S△DEF-S△HEC=24-6=18(cm2).
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函数y1=(x>0)的图象过点D,点P是一次函数y2=kx+3﹣3k(k≠0)的图象与该反比例函数的一个公共点,对于下面四个结论:
①反比例函数的解析式是y1=;
②一次函数y2=kx+3﹣3k(k≠0)的图象一定经过(6,6)点;
③若一次函数y2=kx+3﹣3k的图象经过点C,当x>2时,y1<y2;
④对于一次函数y2=kx+3﹣3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,点P横坐标a的取值范围是0<a<3.
其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【题目】某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动,一部分学生骑电瓶车先走,过了20 min后,其余学生乘公交车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍,求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度?
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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是AB中点,E是边BC上一动点,连结DE,将DE绕点D逆时针旋转60°得DF,连接CF,若CF=,则BE=_________。
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【题目】(1)下列关于反比例函数y=的性质,描述正确的有_____。(填所有描述正确的选项)
A. y随x的增大而减小
B. 图像关于原点中心对称
C. 图像关于直线y=x成轴对称
D. 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-
(2)如图,直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D,点A、C的横坐标分别为m,n(m>n>0),连接AC、CB、BD、DA。
①判断四边形ACBD的形状,并说明理由;
②当m、n满足怎样的数量关系时,四边形ACBD是矩形?请直接写出结论;
③若点A的横坐标m=3,四边形ACBD的面积为S,求S与n之间的函数表达式。
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【题目】移动支付快捷高效,中国移动支付在世界处于领先水平,为了解人们平时最喜欢用哪种,移动支付支付方式,为此在某步行街,使用某app,软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查,设置了四个选项,支付宝,微信,银行卡,其他移动支付(每人只选一项),以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.
(1)这次调查的样本容量是 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.
(4)若某天该步行街人流量为10万人,其中40%的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息,估计一下当天使用银行卡支付的人数.
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【题目】甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务,分别从南,北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)求甲,乙两个工程队平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术,在剩余的工程中,甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米,乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米,按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢?
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【题目】图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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