Question

【题目】两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．

(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．

(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？

(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）18(cm2)

【解析】

（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2，要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，从而求解；（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．

(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，

∴AD∥CF，AC∥DF.

∴四边形ACFD为平行四边形．

(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2.

要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，

∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．

(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，

则BE＝AD＝4 cm.

又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD.

由(1)知四边形ACFD是平行四边形，

∴AD∥BF.

∴∠HAD＝∠HCE.

又∵∠DHA＝∠EHC，

∴△DHA≌△EHC(AAS)．

∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm.

∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2.

∵△ABC≌△DEF，

∴S△ABC＝SDEF.

由(2)知S△ABC＝24 cm2，

∴S△DEF＝24 cm2.

∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．