Question

【题目】（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）

A. y随x的增大而减小

B. 图像关于原点中心对称

C. 图像关于直线y=x成轴对称

D. 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-

（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。

①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；

③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。

Answer 1

【答案】（1）ABCD；（2）①见解析；②∴当时，四边形ACBD是矩形；

③S=

【解析】

（1）由反比例函数的性质可得.

（2）①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；②由四边形ACBD是矩形时：OA=OC得出 利用长度公式得 可得关系式：整理化简即可。

③可得A(3,2)进而求出 的表达式，代入S=可得S与n的关系式.

解（1）ABCD均正确

（2）①根据对称性可知：OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。

②当四边形ACBD是矩形时：OA=OC

∴

∵点A、C的横坐标分别为m,n

∴

∴

∴

∴

∵m＞n＞0

∴

∴当时，四边形ACBD是矩形

③∵

当m=3时，A(3,2)

∴

=

=

=

∴四边形ACBD的面积为S=