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【题目】如图,直线l1y=﹣x+3x轴相交于点A,直线l2y=kx+b经过点(3﹣1),与x轴交于点B60),与y轴交于点C,与直线l1相交于点D

1)求直线l2的函数关系式;

2)点Pl2上的一点,若ABP的面积等于ABD的面积的2倍,求点P的坐标;

3)设点Q的坐标为(m3),是否存在m的值使得QA+QB最小?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1)直线l2的函数关系式为:y=x2

2)点P的坐标为( )或( );

3)存在m的值使得QA+QB最小,此时点Q的坐标为(3).

【解析】试题分析: (1)把点(3,﹣1),点B(6,0)代入直线l2,求出k、b的值即可;

2)设点P的坐标为(t t2),求出D点坐标,再由SABP=2SABD求出t的值即可;

(3)作直线y=3,作点A关于直线y=3的对称点A′,连结A′B,利用待定系数法求出其解析式,根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值,进而可得出结论.

试题解析:

1)由题知:

解得:

故直线l2的函数关系式为:y=x2

2)由题及(1)可设点P的坐标为(t t2).

解方程组,得

∴点D的坐标为().

SABP=2SABD

AB|t2|=2×AB||,即|t2|=,解得:t=t=

∴点P的坐标为( )或( );

3)作直线y=3(如图),再作点A关于直线y=3的对称点A′,连结A′B

由几何知识可知:A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q

∵点A30),

A′36

∵点B60),

∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12

∵点Qm3)在直线A′B上,

3=﹣2m+12

解得:m=

故存在m的值使得QA+QB最小,此时点Q的坐标为(3).

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(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在x轴上是否存在点P,使三角形PAC是等腰三角形?若存在,请求出P点坐标;不存在,请说明理由.

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13-(-8)+(-5)+6

2

3-23×-8--3×-16+×-32

4)先化简,再求值:

,其中.

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C. 图像关于直线y=x成轴对称

D. 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-

(2)如图,直线ABCD经过原点且与双曲线y=分别交于点ABCD,点AC的横坐标分别为m,nmn0,连接ACCBBDDA

①判断四边形ACBD的形状,并说明理由;

②当mn满足怎样的数量关系时,四边形ACBD是矩形?请直接写出结论;

③若点A的横坐标m=3,四边形ACBD的面积为S,求Sn之间的函数表达式。

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1 1

2

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.....

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