【题目】如图,直线l1:y=﹣x+3与x轴相交于点A,直线l2:y=kx+b经过点(3,﹣1),与x轴交于点B(6,0),与y轴交于点C,与直线l1相交于点D.
(1)求直线l2的函数关系式;
(2)点P是l2上的一点,若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍,求点P的坐标;
(3)设点Q的坐标为(m,3),是否存在m的值使得QA+QB最小?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)直线l2的函数关系式为:y=x﹣2;
(2)点P的坐标为(, )或(, );
(3)存在m的值使得QA+QB最小,此时点Q的坐标为(,3).
【解析】试题分析: (1)把点(3,﹣1),点B(6,0)代入直线l2,求出k、b的值即可;
(2)设点P的坐标为(t, t﹣2),求出D点坐标,再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可;
(3)作直线y=3,作点A关于直线y=3的对称点A′,连结A′B,利用待定系数法求出其解析式,根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值,进而可得出结论.
试题解析:
(1)由题知:
解得: ,
故直线l2的函数关系式为:y=x﹣2;
(2)由题及(1)可设点P的坐标为(t, t﹣2).
解方程组,得,
∴点D的坐标为(,﹣).
∵S△ABP=2S△ABD,
∴AB|t﹣2|=2×AB|﹣|,即|t﹣2|=,解得:t=或t=,
∴点P的坐标为(, )或(, );
(3)作直线y=3(如图),再作点A关于直线y=3的对称点A′,连结A′B.
由几何知识可知:A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q.
∵点A(3,0),
∴A′(3,6)
∵点B(6,0),
∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12.
∵点Q(m,3)在直线A′B上,
∴3=﹣2m+12
解得:m=,
故存在m的值使得QA+QB最小,此时点Q的坐标为(,3).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cos∠ACH=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P,使三角形PAC是等腰三角形?若存在,请求出P点坐标;不存在,请说明理由.
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【题目】计算或化简:
(1)3-(-8)+(-5)+6
(2).
(3)-23×(-8)-(-)3×(-16)+×(-3)2
(4)先化简,再求值:
,其中,.
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【题目】(1)下列关于反比例函数y=的性质,描述正确的有_____。(填所有描述正确的选项)
A. y随x的增大而减小
B. 图像关于原点中心对称
C. 图像关于直线y=x成轴对称
D. 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-
(2)如图,直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D,点A、C的横坐标分别为m,n(m>n>0),连接AC、CB、BD、DA。
①判断四边形ACBD的形状,并说明理由;
②当m、n满足怎样的数量关系时,四边形ACBD是矩形?请直接写出结论;
③若点A的横坐标m=3,四边形ACBD的面积为S,求S与n之间的函数表达式。
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【题目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点 D、E 分别在边AC、BC上,且CD:CE=3︰4.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点 F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.
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【题目】甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务,分别从南,北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)求甲,乙两个工程队平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术,在剩余的工程中,甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米,乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米,按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢?
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【题目】如图是一个三角形数阵,仔细观察排列规律:
第1行 1
第2行 -
第3行 - -
第4行 - -
.....
按照这个规律继续排列下去,第21行第2个数是_______.
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【题目】河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
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【题目】如图1,点是正方形边上任意一点,以为边作正方形,连接,点是线段中点,射线与交于点,连接.
(1)请直接写出和的数量关系和位置关系.
(2)把图1中的正方形绕点顺时针旋转,此时点恰好落在线段上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.
(3)把图1中的正方形绕点顺时针旋转,此时点、恰好分别落在线段、 上,连接,如图3,其他条件不变,若,,直接写出的长度.
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