Question

【题目】如图，过点A（0，3）的一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．

（1）求点B的坐标及k、b的值；

（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积

（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面积3；（3）x≥1．

【解析】

（1）先利用正比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；

（2）先确定D点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD的面积；

（3）结合函数图象，写出自变量x的取值范围．

（1）当x=1时，y2=2x=2，则B（1，2），

把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得

，解得，

所以一次函数解析式为y=-x+3；

（2）当x=0时，-x+3=0，解得x=3，则D（3，0），

所以△BOD的面积=×3×2=3；

（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为x≥1．

故答案为x≥1．