Question

若a，b，c互不相等，则方程（a²+b²+c²）x²+2（a+b+c）x+3=0（　　）

• A、有两个相等的实数根
• B、有两个不相等的实数根
• C、没有实数根
• D、根的情况不确定

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根的判别式△=4（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）×3即可判断△＜0，从而得到方程根的情况．

解答：解：△=4（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）×3
=4（-2a²-2b²-2c²+2ab+2ac+2bc）
=-2[（a-b） ²+（b-c） ²+（c-a） ²]＜0．
即△＜0．
故方程（a²+b²+c²）x²+2（a+b+c）x+3=0没有实数根．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根；也考查了代数式的变形能力．