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    【题目】某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好，,．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到．参考数据：.）

    【答案】AB的长约为．

    【解析】

    作于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．

    解：作于F，

    在中，，

    ，

    在E中，，

    由勾股定理得，，

    答：AB的长约为．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．

    (1)求、满足的关系式及的值．

    (2)当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．

    (3)如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

    （1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.

    （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

    （3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.

    (1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；

    (2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.

    ①当点与点重合时，求证: 直线与相切；

    ②设与直线相交于两点， 连结. 问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

    （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；

    （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；

    （3）将条形统计图补充完整；

    （4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校九年级共有360名学生．为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

    I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x<3，3≤x<5，5≤x<7，7≤x<9，9≤x<11，11≤x≤13)

    Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x<9这一组的数据是：

    7，7．2，7．4，7．5，7．5，7．6，7．8，7．8，8，8．2，8．4，8．5，8．6，8．8根据以上信息，解答下列问题：

    （1）求这次被抽取的学生数。

    （2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．

    （3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.

    ①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；

    ②当取最大值时，求点到线段的距离；

    ③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．

    （1）求渔船B航行的距离；

    （2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）

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