精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知在平面直角坐标系中,直线分别交轴和轴于点.

(1)如图1,已知经过点,且与直线相切于点,求的直径长;

(2)如图2,已知直线分别交轴和轴于点和点,点是直线上的一个动点,以为圆心,为半径画圆.

①当点与点重合时,求证: 直线相切;

②设与直线相交于两点, 连结. :是否存在这样的点,使得是等腰直角三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) 的直径长为(2) ①见解析;②存在这样的点,使得是等腰直角三角形.

【解析】

1)连接BC,证明ABC为等腰直角三角形,则⊙P的直径长=BC=AB,即可求解;
2)过点于点,证明CE=ACsin45°=4×=2 =圆的半径,即可求解;
3)假设存在这样的点,使得是等腰直角三角形,分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况,分别求解即可.

1)如图3,连接BC

∵∠BOC=90°

∴点PBC上,
∵⊙P与直线l1相切于点B
∴∠ABC=90°,而OA=OB
∴△ABC为等腰直角三角形,
则⊙P的直径长=BC=AB=3

(2)如图4过点于点

4

代入,得

∴点的坐标为.

.

∵点与点重合,

的半径为

∴直线相切.

②假设存在这样的点,使得是等腰直角三角形,

∵直线经过点

的函数解析式为.

记直线的交点为

情况一:

如图5,当点在线段上时,

由题意,得.

如图,延长轴于点

5

轴,

∴点有相同的横坐标,

,则

.

的半径为

解得

的坐标为.

情况二:

当点在线段的延长线上时,同理可得的坐标为.

∴存在这样的点,使得是等腰直角三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】拋物线分别交轴于点,交轴于点.抛物线的对称轴轴相交于点,直线与抛物线的对称轴相交于点.

1)直接写出抛物线的解折式和点的坐标;

2)如图1,点为线段上的动点,点为线段上的动点,且.在点,点移动的过程中,是否有最小值?如果有,请求出最小值;

3)以点为旋转中心,将直线绕点逆时针旋转,旋转角为 (),直线旋转时,与抛物线的对称轴相交于点,与抛物线的另一个交点为点.

①如图2,当直线旋转到与直线重合时,判断线段的数量关系?并说明理由

②当为等腰三角形时,请直按写出点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使…按此规律进行下去,则点的坐标为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1经过等边的顶点(圆心内),分别与的延长线交于点,连结于点.

1)求证:.

2)当时,求的长。

3)设.

①求关于的函数表达式;

②如图2,连结,若的面积是面积的10倍,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某地是国家AAAA级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部C看头顶B的仰角为,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好,.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是.于是,他们很快就算出了AB的长.你也算算?(结果精确到.参考数据:.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学课上,老师提出问题:一次函数的图象经过点A32)B-1-6),由此可求得哪些结论?小明思考后求得下列4个结论:①该函数表达式为y=2x-4;②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大;③点P2a4a-4)在该函数图象上;④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8.其中错误的结论是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点是双曲线)上的一点,过点轴的垂线交直线于点,连结.当点在曲线上运动,且点的上方时,面积的最大值是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,∠ACB=90°tanA=AC=6,以BC为斜边向右侧作等腰直角EBCPBE延长线上一点,连接PC,以PC为直角边向下方作等腰直角PCDCD交线段BE于点F,连接BD

1)求证:PCCD=CEBC

2)若PE=n0n≤4),求BDP的面积;(用含n的代数式表示)

3)当BDF为等腰三角形时,请直接写出线段PE的长度.

查看答案和解析>>

同步练习册答案