Question

【题目】拋物线分别交轴于点,交轴于点.抛物线的对称轴与轴相交于点,直线与抛物线的对称轴相交于点.

（1）直接写出抛物线的解折式和点的坐标；

（2）如图1,点为线段上的动点,点为线段上的动点,且.在点,点移动的过程中,是否有最小值？如果有,请求出最小值；

（3）以点为旋转中心,将直线绕点逆时针旋转,旋转角为 ()，直线旋转时,与抛物线的对称轴相交于点,与抛物线的另一个交点为点.

①如图2,当直线旋转到与直线重合时,判断线段的数量关系?并说明理由

②当为等腰三角形时,请直按写出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2）有最小值，；（3）①，见解析；②的坐标分别为，.

【解析】

⑴用待定系数法可得抛物线的解析式为：； 根据对称轴求法，可得.

⑵根据三角函数即可解得；

⑶①设直线的解析式为，由待定系数法可得直线的解析式为，再根据三角函数即可得到答案；

②根据等腰三角形的性质即可得到答案.

解：⑴因为拋物线分别交轴于点,用待定系数法可得

，解得抛物线的解析式为：；

由抛物线的对称轴与轴相交于点,根据对称轴求法，可得.

⑵在移动的过程中，有最小值.

∵

∴在中，，∴，

∵，∴，

过点作，交于点，

根据垂线段最短，的长就是的最小值.

∵，，∴

∴在中，.

⑶①

理由如下：设直线的解析式为

将，代入

于是得 ，解得

∴直线的解析式为，

∵点，∴点，∴

∵，∴

∴在中，由⑵得，

∴，∴，

∴

∴.

②当为等腰三角形时点的坐标分别为，.