Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E．
（1）若AB=AC=8cm，BC=6cm，求△BCD的周长；
（2）若∠CBD=30°，试求△ABC三个角的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）证明DA=DB，DB+DC=AC，即可解决问题．
（2）证明∠A=∠ABD（设为α）；∠C=∠ABC=α+30°；运用三角形的内角和定理求出α，即可解决问题．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，且平分AB，
∴DA=DB，DB+DC=AC，
∴△BDC的周长
=AC+BC=8+6=14（cm）．
（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD（设为α）；
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=α+30°；
由三角形的内角和定理得：
α+2（α+30°）=180°，
解得：α=40°，
∴∠A=40°，∠ABC=70°，∠C=70°．

点评：该题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；牢固掌握定理是灵活运用的基础和关键．