Question

如图，∠AOB=30°，OP是角平分线，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=1，求PC的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明∠PCE=∠AOB=30°，然后证明PE=PD=1，问题即可解决．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OB于点E；
∵PC∥OA，∠AOB=30°，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PC=2PE；
∵OP是角平分线，且PD⊥OA，PD=1，
∴PE=PD=1，
∴PC=2．

点评：该题主要考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．