Question

3．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=$\frac{1}{2}$x+5分别与x，y轴相交于点F、D，点E在线段DF上，连接OE，且OE=DE．求OE所在的直线解析式．

Answer 1

分析 先求得E是DF的中点，再确定D、F两点的坐标，根据中点坐标公式求点E的坐标，然后根据待定系数法求得即可．

解答 解：∵OE=DE，
∴∠ODE=∠DOE，
∵∠ODE+∠DFO=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∴∠DFO=∠EOF，
∴EF=DE，
∴E是DF的中点，
直线y=$\frac{1}{2}$x+5分x₁=6可知，F（-10，0），B（0，5），
根据中点坐标公式，点E的坐标为（$\frac{-10+0}{2}$，$\frac{0+5}{2}$），即C（-5，$\frac{5}{2}$）；
设直线OE的解析式为y=kx，
把E的坐标代入得：$\frac{5}{2}$=-5k，解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直线OE的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查了的东西是求一次函数的解析式，等腰三角形的性质及其判定，熟练掌握待定系数法是解题的关键．