Question

18．设方程x²+（m+6）x+（m-3）=0有两个不同的奇数根，求整数m的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，得出两根之和和两根之积，进一步利用因式分解探讨得出m的数值即可．

解答 解：设方程x²+（m+6）x+（m-3）=0有两个不同的奇数根为x₁、x₂，
x₁+x₂=-（m+6），
x₁x₂=m-3，
则x₁x₂+x₁+x₂=-12，
（x₂+1）x₁+（x₂+1）=-11，
（x₁+1）（x₂+1）=-11=-1×11，或-11×1，
不妨设x₁＞x₂，
解：判别式=（m+6）²-4（m-3）
=m²+12m+36-4m+12＞0
=m²+8m+48＞0，
m为一切实数，
方程x²+（m+6）x+（m-3）=0有两个不同的奇数根，
x₁+x₂=-（m+6）是偶数，
x₁x₂=m-3是奇数，
由上式得出，m只要是偶数就行了．
即：m=2n．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解的情况，通过根与系数的关系以及根的判别式，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式组的问题．