Question

6．若0°＜α＜90°，那么，以sinα、cosα、tanα•cotα为三边的△ABC的内切圆半径与外接圆半径之和是（　　）

• A． 2sinα•cosα
• B． $\frac{tanα+cotα}{2}$
• C． $\frac{sinα+cosα}{2}$
• D． $\frac{1}{sinα•cosα}$

Answer 1

分析 先根据三角形的三边关系判断出△ABC的形状，再根据切线长定理即可求出其内切圆的半径，由圆周角定理即可求出外接圆的半径．

解答 解：∵tanα•cotα=1=sinα²+cosα²，
∴△ABC是直角三角形，
如图所示：

∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，
∴内切圆的半径r=$\frac{sinα+cosα-1}{2}$，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC外接圆的半径R=$\frac{tanα•cotα}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴r+R=$\frac{sinα+cosα-1}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{sinα+cosα}{2}$．
故选C．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与内切圆、同角三角函数的关系，根据题意判断出△ABC的形状是解答此题的关键．