【题目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,点D在边BC上,∠BAD=36°.
(1)求证:△BAD∽△BCA;
(2)求AD的长.
【答案】(1)见解析;(2)33
【解析】
(1)证明∠B=∠C=36°;结合∠BAD=36°,得到△BAD∽△BCA.
(2)先证明BD=AD(设为x),然后证明DC=AC=6;由△BAD∽△BCA,得到,即,求出x=3-3即可.
(1)∵AB=AC=6,∠BAC=108°,
∴∠B=∠C= =36°;
∵∠BAD=36°,
∴∠BAD=∠C
∴△BAD∽△BCA.
(2)∵∠B=∠BAD,
∴BD=AD(设为x);
∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=108°36°=72°,
∴∠ADC=∠DAC,DC=AC=6;
∵△BAD∽△BCA,
∴,即,
解得:x1=33,x2=-33(舍去),
∴AD的长为:33.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去……,若点A(,0),B(0,4),则点B2 016的横坐标为_____.
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【题目】数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.
(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB= ,AC= ,BE= ;
(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为,用含的代数式表示BE= (结果需化简);
②求BE与CF的数量关系;
(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.
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【题目】下列说法正确的个数是( )
(1)若,则
(2)若,则
(3)若,则
(4)若两个角互补,则这两个角是邻补角
(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90)和直线l.过点C作CE⊥l于点E,过点B作BF⊥l于点F.当点E与点A重合时(图①),易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图②.图③的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出线段AF.BF.CE之间的数量关系的猜想(不需证明).
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【题目】某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票的方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票):
投票箱 | 候选人 | 废票 | 合计 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |||
一 | 200 | 211 | 147 | 12 | 570 |
二 | 286 | 85 | 244 | 15 | 630 |
三 | 97 | 41 | 205 | 7 | 350 |
四 | 250 |
下列判断正确的是( )
A. 甲可能当选 B. 乙可能当选 C. 丙一定当选 D. 甲、乙、丙三人都可能当选
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【题目】如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=4.将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE,连结 AE,则△ADE 的面积是( )
A.B.2C.D.不能确定
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【题目】如图,已知∠AOB=75°,∠COD=35°,∠COD在∠AOB的内部绕着点O旋转(OC与OA不重合,OD与OB不重合),若OE为∠AOC的角平分线.则2∠BOE-∠BOD的值为______.
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【题目】如图,直线和相交于点C,分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。
(1)如图1,点D是直线CB上一动点,连接OD,将沿OD翻折,点C的对应点为,连接,并取的中点F,连接PF,当四边形AOCP的面积等于时,求PF的最大值;
(2)如图2,将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度,分别与x轴和直线BC相交于点S和点R,当是等腰三角形时,直接写出α的度数.
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