[题目]在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,点D在边BC上,∠BAD=36°.(1)求证:△BAD∽△BCA,(2)求AD的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,点D在边BC上,∠BAD=36°.

(1)求证：△BAD∽△BCA；

(2)求AD的长.

【答案】（1）见解析；（2）33

【解析】

（1）证明∠B=∠C=36°；结合∠BAD=36°，得到△BAD∽△BCA．

（2）先证明BD=AD（设为x），然后证明DC=AC=6；由△BAD∽△BCA，得到，即，求出x=3-3即可．

(1)∵AB=AC=6,∠BAC=108°，

∴∠B=∠C= =36°；

∵∠BAD=36°，

∴∠BAD=∠C

∴△BAD∽△BCA.

(2)∵∠B=∠BAD，

∴BD=AD(设为x)；

∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=108°36°=72°，

∴∠ADC=∠DAC，DC=AC=6；

∵△BAD∽△BCA，

∴，即，

解得：x1=33，x2=-33（舍去），

∴AD的长为：33.

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