Question

（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

 

Answer 1

解：（1）如图1，连接BE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，

又∵AC=BC，DC=EC，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∵AC﹣BC=6，

∴AB=6，

∵∠BAC=∠CAE=45°

∴∠BAE=90°，

在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，

∴BE=9，

∴AD=9；

（2）如图2，连接BE，

在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，

tan30°==，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△ACD∽△BCE，

∴==，

∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，

∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，

∴BE=10，

∴AD=．