Question

19．已知直线y=kx+b经过点（0，6），且平行于直线y=-2x．
（1）求该函数解析式；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）求OP所在直线的解析式；
（4）求直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把（0，6）代入y=-2x+b得求出b即可得到该函数解析式为y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6即可得到m的值；
（3）利用待定系数法求直线OP的解析式；
（4）先求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=-2x平行，
∴k=-2，
把（0，6）代入y=-2x+b得b=6，
∴该函数解析式为y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6得-2m+6=2，解得m=2；
（3）设OP所在直线解析式为y=px，
把P（2，2）代入得2p=2，解得p=1，
∴直线OP的解析式为y=x；
（4）当y=0时，-2x+6=0，解得x=3，则直线y=-2x+6与x轴的交点A的坐标为（3，0），
所以直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．